Analisi di spettro - FFT -IFFT

FFT and IFFT

www.xatlantis.ch/education/fft.html

Index of Fast Fourier Transformation

1. Introduction
2. How to use FFT
2.1 Demo application
2.1.1 Generating a signal
2.1.2 Transforming the signal
2.1.3 Storing and Loading signals
3. Implementation
3.1 Symetric FFT
3.1.1 The algorithm
3.2 Butterfly FFT
3.3 2D Transformation
4. Links

ANALISI DEL SEGNALE GEOFISICO

ANALISI DEL SEGNALE GEOFISICO

Figura 1 - FFt di tre componenti  ; asse verticale, Nord e Owest

In queste pagine si vuole prendere in esame alcuni aspetti  dell'analisi sismica applicata alla geofisica utilizzando il programma in fase di realizzazione  chiamato ANALISI SEGNALE .

Il programma sarà costituito da utili funzioni da utilizzare assieme all' HVSR, sismica riflessione e rifrazione, MASW, REMI ed ESAC tra queste ve ne saranno alcune difficilmente utilizzabili nei programmi commerciali.

Parte 1° caricamento e visualizzazione del segnale acquisito
(accelerometrico, velocimetreico e spostamento)

Figura 2) segnale oggetto di test, evento sismico di origine antropica, frequenza di campionamento =100, gain 1, durata 70 secondi

A titolo di esempio si è utilizzato un evento acquisito con il programma DOLQUAKE salvato in formato TXT , il file in analogia al file SAF  nelle prime 10 - 20 righe verranno salvati ; 

i dati principali  del sondaggio:

none sondaggio e  dati geografici
parametri dell'acquisizione
settaggi e tipologia sensori
altre notizie utili

Seguono  i dati acquisiti , ad ogni riga saranno  indicati i valori dei canali letti fino ad un massimo di 16 tracce, in futuro sarà possibile espanderle anche a 24 o 48 canali

Si cercherà di rendere importabile l'array anche da Geopsy ed esportare il formato in altri se necessario per eseguire  analisi particolari con altri programmi.

Dopo acer caricato i segnale sarà possibile  visualizzare  derivato e quello integrale

Con segnale acquisito con accelerometro si potrà ottenere il grafico velocimetrico integrandolo 1 volta o il grafico spostamento se si ripete una seconda volta l'integrazione.

Con il segnale  velocimetrico ottenuto con il geofono  sarà possibile  ricavare il grafico accelerometrico  derivando il segnale  e lo spostamento con l'integrazione. 

Figura 3) L'immagine visualizza come il medesimo sismogramma cambia aspetto a seconda che venga acquisito con un accelerometro, un geofono o un sensore di spostamento.

Se integriamo il segnale accelerometrico ( grafico 1) otteniamo il grafico velocimetrico ( grafico 2 - geofonico) , se integriamo quest'ultimo otteniamo il grafico di spostamento ( grafico 3).

Al contrario se deriviamo il grafico di spostamento otteniamo il grafico velocimetrico, se deriviamo amcora quest'ultimo otteniamo il grafico accelerometrico.

Come si può notare il grafico accelerometrico è il più piccolo in valori di ampiezza ed è sfasato verso sinistra rispetto al grafico velocimetrico di mezza lunghezza d'onda anche se l'andamento è assai simile.

Il grafico geofonico ( velocimetro) in ampiezza ha valori intermedi ed è la forma di gracico che siamo abituati a vedere nei normali sismogrammi masw, rifrazione e riflessione.

Il grafico di spostamento mostra le variazioni di spostamento nel tempo, si presenta con ampiezza maggiore rispetto al grafico ottenuto con un geofono, è sfasato di 0,5 lunghezze d'onda verso destra ed è molto più corposo.

Facendo una integrazione doppia dell'accelerazione otteniamo lo spostamento , al contrario una derivazione doppia dallo spostamento otteniamo l'accelerazione. 

Per calcolare il valore quantitativo del segnale occorre conoscere, le specifiche tecniche del sensore utilizzato e l'amplificazione utilizzata ( dalla frequenza propria del geofono usato fino  ad 1/ della frequenza di campionamento, al di sotto di tali valori è necessaria l'operazione di eaualizzazione del segnale.

Pertanto con l'utilizzo di una delle tre tipologie di sensori, è possibile ottenere il grafico accelerometrico, velocimetrico e di spostamento.

Normalmente è consigliabile utilizzare da 4,5 Hz, nei casi in cui interessano basse frequenze al di sotto di 1 hz è consigliabile utilizzare gli accelerometri con frequenze proprie tra pochissimi decimi di hz fino a 200 - 1000 hz a seconda dei modelli.

Parte 2° Analisi FFT del segnale

Che cosa sono le window Function

Che cosa sono le window Function

da  http://en.wikipedia.org

Sono funzioni molto utili nel campo dell'analisi FFT

Finestre di una forma d'onda semplice come t cos ω provoca la trasformata di Fourier di sviluppare valori diversi da zero (comunemente chiamato dispersione spettrale ) a frequenze diverse ω. La perdita tende ad essere peggiore (più alto) vicino a ω e meno a frequenze più lontane da ω.

Se la forma d'onda in esame comprende due sinusoidi di frequenze diverse, la dispersione può interferire con la capacità di distinguerli spettralmente.

Se le loro frequenze sono dissimili e un componente è più debole, quindi perdite dalla maggiore componente può oscurare la presenza del più debole di. Ma se le frequenze sono simili, la dispersione può renderliirrisolvibile anche quando le sinusoidi sono di pari forza.

La finestra rettangolare ha caratteristiche eccellenti per risoluzione sinusoidi di forza comparabile, ma è una scelta sbagliata per sinusoidi di ampiezze diverse. Questa caratteristica è talvolta descritto come di bassa gamma dinamica.......... vedere l'articolo

http://en.wikipedia.org/wiki/Window_function

altri liks utili

http://www.physik.uni-wuerzburg.de/~praktiku/Anleitung/Fremde/ANO14.pdf

http://cgiss.boisestate.edu

http://cgiss.boisestate.edu CASA

http://cgiss.boisestate.edu

ONU interessantissimo sito

Esecuzione BVAX

Esempio Rayleigh Onda Processing: Sismogramma sintetico
Esempio Rayleigh Onda Processing: misurazione della dispersione
Esempio Rayleigh Onda Processing: Interpretation Manual (FwdR1.sci)
Esempio Rayleigh Onda Processing: inversione automatica (invR1.sci)

Analisi spettrale delle onde di superficie SASW (SASW.sci)