martedì 27 gennaio 2015

Moduli elastici del terreno


Considerazioni su "Moduli elastici dinamici"

Allego una serie di espressioni matematiche che legano i moduli e/o parametri geotecnici, formule matematiche facilmente implementabili con Excel o altro tabellone elettronico.

Conoscendo alcuni di questi parametri potrete ricavare facilmente gli altri.

I più facilmente ricavabili sono: velocità longitudinale misurata con la sismica a rifrazione, densità con prove di laboratorio,altri dati possono essere ricavati da analisi di laboratorio o da correlazioni sperimentali, Poisson e Modulo di Young , se si usano le correlazioni è utile fare il calcolo con il valore massimo e minimo per avere l'ordine di grandezza di variabilità del dato finale.


LEGENDA
P= POISSON
T= VEOCITA’ TRASVERSALE (ONDE S)
L= VELOCITA' LONGITUDINALE (ONDE P)
D= DENSITA’
E=  MODULO DI YOUNHG
K= MODULO DI BULK
R= MODULO DI RIGIDITA’


Nella colonna parametri noti sono indicate le variabili conosciute, nella seconda colonna la formula per ricavere il termine incognito, ricavato il primo parametro tutti gli altri si possono calcolare di conseguenza in modo automatico, l'attendibilità dei risultati sarà proporzionale alla bontà dei dati di partenza. 


POISSON
L,T P = (((L/T)^2)-2)/(2*(((L/T)^2)-1)) 
E, R P = (E-2*R)/(2*R) 
E, K P = (3*K-E)/(6*K)
K, R P = (3*K-2*R)/(6*K+2*R)

VEOCITA' LONGITUDINALE
P, T L = T*(((1 - P) / (1 / 2 - P))^0.5) 
P, E, D L = (E/D*((1-P)/((1-2*P)*(1+P))))^0.5
K, D, R L = ((K+4/3*R)/D)^.5
K, R, T L=T*((K/R+4/3)^.5)
VEOCITA' TRASVERSALE
P, L T = L/((1-P)/(0,5-P))^0,5
R, D T = (R/D)^0.5
E, D, P T = (E/D*(1/(2*(1+P))))
K, R, L T = L/((K/R+4/3)^0.5)

DENSITA'
E, P, L D = E/((L^2)*(((1-2*P))/(1+P))/(1-P)))
K, P, L D = K/(( L^2)*((1+P)/(3*(1-P))))
T, E, P D = E*(1/(2*(1+P)))/(T^2)
K, R, L D = (K+4/3*R)/(L^2)
R, T D = R/(T^2)

MODULO DI YOUNHG
D, L, P E = ((L^2)*D)*((1+P)*(1-2*P))/(1-P))
R, P E = 2*R*(1+P)
K, P E = 3*K*(1-2*P)
K, R E = 9*K*R/(3*K+R)
D, T, P E = (T^2)*D/(1/(2*(1+P)))

MODULO DI BULKE, P K = E/(3*(1-2*P))
R, P K = (2*R*(1+P))/(3*(1-2*P))
E, R K = E*R/(3*(3*R-E))
D, L, R K = D*(L^2)-4/3*R

MODULO DI RIGIDITA' R = E/(2*(1+P))
K, P R = (3*K*(1-2*P)/(2*(1+P))
E, K R = (3*E*K)/(9*K-E)
D, T R = D*(T^2)
L, K R = (3*(D*(L^2)-K))/4 

Esempio: se conosciamo la velocità longitudinale di un'onda sismica V= 4,2 km/sec possiamo creare una tabella con associata la velocità di poisson con la velocità trasversale, visto che con i vari software microtremori indotti in commercio l'operatore deve inserire il valore del modulo di poisson a sua discrezione e/o supportato da dati di laboratorio per quel determinato strato, tale procedura non ci vieta di applicarla con il metodo della sismica a rifrazione; ad esempio: avendo Vp= 4,2 Km/sec, impostato il valore di poisson= 0,30 si otterrà un valore delle onde VS= 2,24 km/sec
V Long, (Vp) 4.2   Poisson  0,25        V. Long. (Vs) 2,42
4,2 0,26 2,39
4,2 0,27 2,36
4,2 0,28 2,32
4,2 0,29 2,28
4,2 0,30 2,24
4,2 0,31 2,20
4,2 0,32 2,16
4,2 0,33 2,12
4,2 0,34 2,07
4,2 0,35 2,02
4,2 0,36 1,96
4,2 0,37 1,91
4,2 0,38 1,85
4,2 0,39 1,78
4,2 0,40 1,71
4,2 0,41 1,64
4,2 0,42 1,56
4,2 0,43 1,47
4,2 0,44 1,37
4,2 0,45 1,27
4,2 0,46 1,14
4,2 0,47 1,00
4,2 0,48 0,82
4,2 0,49 0,59

Il modulo di poisson è adimensionale e può assumere valori compresi tra tra 0,25 e 0,50. Un valore medio per molti tipi di rocce è 0,25, i valori più alti indicano comportamenti più plastici.
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